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O
Último teorema de Fermat, ou
teorema de Fermat-Wiles, afirma que não existe nenhum conjunto de inteiros positivos
x,
y,
z e
n com
n maior que 2 que satisfaça
[1]
-
.
O
teorema deve seu nome a
Pierre de Fermat, que escreveu às margens de uma tradução de
Arithmetica de
Diofanto, ao lado do enunciado deste problema:
- "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet."
- "Encontrei uma demonstração verdadeiramente maravilhosa disto, mas esta margem é estreita demais para contê-la."
Após ter sido objeto de fervorosas pesquisas durante mais de 300 anos (a nota acima insinuava que uma demonstração elementar era possível — o que atiçou a curiosidade de todos), ele foi finalmente demonstrado em 1994 pelo matemático
britânico Andrew Wiles. A grande maioria dos matemáticos acredita hoje que Fermat estava enganado: a prova utiliza ferramentas matemáticas bastante elaboradas da
Teoria dos números — abrangendo
curvas elípticas,
formas modulares e
representações galoisianas (termo derivado de
Évariste Galois, matemático francês) — as quais ainda não existiam na época em que viveu Fermat.
Mais precisamente, Wiles provou um caso particular (para curvas ditas semi-estáveis) da
Conjectura de Shimura-Taniyama-Weil, pois sabia-se já havia algum tempo que este caso implicava o teorema.
Este teorema não tem aplicação nenhuma
per se: ele toma um valor importante, no entanto, devido às ideias e às ferramentas matemáticas que foram inventadas e desenvolvidas para prová-lo. Pode-se entender este teorema graficamente considerando-se a curva da equação
xn + yn = 1 quando
n > 2, essa curva não passa por nenhum ponto com coordenadas racionais diferentes de zero.
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