Pesquisa comprova que preconceito atinge 99,3% do ambiente escolar no Brasil

O estudo, divulgado nesta quarta (17), em São Paulo, e pioneiro no Brasil, foi realizado com o objetivo de dar subsídios para a criação de ações que transformem a escola em um ambiente de promoção da diversidade e do respeito às diferenças17/06/2009 17:25

Pesquisa realizada em 501 escolas públicas de todo o país, baseada em entrevistas com mais de 18,5 mil alunos, pais e mães, diretores, professores e funcionários, revelou que 99,3% dessas pessoas demonstram algum tipo de preconceito étnico-racial, socioeconômico, com relação a portadores de necessidades especiais, gênero, geração, orientação sexual ou territorial. O estudo, divulgado nesta quarta (17), em São Paulo, e pioneiro no Brasil, foi realizado com o objetivo de dar subsídios para a criação de ações que transformem a escola em um ambiente de promoção da diversidade e do respeito às diferenças.
De acordo com a pesquisa Preconceito e Discriminação no Ambiente Escolar, realizada pela Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas (Fipe) a pedido do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep), 96,5% dos entrevistados têm preconceito com relação a portadores de necessidades especiais, 94,2% têm preconceito étnico-racial, 93,5% de gênero, 91% de geração, 87,5% socioeconômico, 87,3% com relação orientação sexual e 75,95% têm preconceito territorial.

Segundo o coordenador do trabalho, José Afonso Mazzon, professor da Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade da Universidade de São Paulo (FEA-USP), a pesquisa conclui que as escolas são ambientes onde o preconceito é bastante disseminado entre todos os atores. Não existe alguém que tenha preconceito em relação a uma área e não tenha em relação a outra. A maior parte das pessoas tem de três a cinco áreas de preconceito. O fato de todo indivíduo ser preconceituoso é generalizada e preocupante, disse.

Com relação intensidade do preconceito, o estudo avaliou que 38,2% têm mais preconceito com relação ao gênero e que isso parte do homem com relação mulher. Com relação geração (idade), 37 9% têm preconceito principalmente com relação aos idosos. A intensidade da atitude preconceituosa chega a 32,4% quando se trata de portadores de necessidades especiais e fica em 26,1% com relação orientação sexual, 25,1% quando se trata de diferença socioeconômica, 22,9% étnico-racial e 20,65% territorial.

O estudo indica ainda que 99,9% dos entrevistados desejam manter distância de algum grupo social. Os deficientes mentais são os que sofrem maior preconceito com 98,9% das pessoas com algum nível de distância social, seguido pelos homossexuais com 98,9%, ciganos (97,3%), deficientes físicos (96,2%), índios (95,3%), pobres (94,9%), moradores da periferia ou de favelas (94,6%), moradores da área rural (91,1%) e negros (90,9%).

De acordo com o diretor de Estudos e Acompanhamentos da Secretaria de Educação Continuada, Alfabetização e Diversidade (Secad) do Ministério da Educação (MEC), Daniel Chimenez, o resultado desse estudo será analisado detalhadamente uma vez que o MEC já demonstrou preocupação com o tema e com a necessidade de melhorar o ambiente escolar e de ampliar ações de respeito diversidade.

No MEC já existem iniciativas nesse sentido [de respeito diversidade], o que precisa é melhorar, aprofundar, alargar esse tipo de abordagem, talvez até para a criação de um possível curso de ambiente escolar que reflita todas essas temáticas em uma abordagem integrada, disse.
gazeta do povo

Origem dos Números Negativos

O número é um conceito fundamental em Matemática que tomou forma num longo desenvolvimento histórico. A origem e formulação deste conceito ocorreu simultaneamente com o despontar, entenda-se nascimento, e desenvolvimento da Matemática. As atividades práticas do homem, por um lado, e as exigências internas da Matemática por outro determinaram o desenvolvimento do conceito de número. A necessidade de contar objetos levou ao aparecimento do conceito de número Natural.
Todas as nações que desenvolveram formas de escrita introduziram o conceito de número Natural e desenvolveram um sistema de contagem. O desenvolvimento subsequente do conceito de número prosseguiu principalmente devido ao próprio desenvolvimento da Matemática. Os números negativos aparecem pela primeira vez na China antiga. Os chineses estavam acostumados a calcular com duas coleções de barras - vermelha para os números positivos e preta para os números negativos.No entanto, não aceitavam a ideia de um número negativo poder ser solução de uma equação. Os Matemáticos indianos descobriram os números negativos quando tentavam formular um algoritmo para a resolução de equações quadráticas. São exemplo disso as contribuições de Brahomagupta, pois a aritmética sistematizada dos números negativos encontra-se pela primeira vez na sua obra. As regras sobre grandezas eram já conhecidas através dos teoremas gregos sobre subtracção, como por exemplo (a -b)(c -d) = ac +bd -ad -bc, mas os hindus converteram-nas em regras numéricas sobre números negativos e positivos.
Diofanto (Séc. III) operou facilmente com os números negativos. Eles apareciam constantemente em cálculos intermédios em muitos problemas do seu "Aritmetika", no entanto havia certos problemas para o qual as soluções eram valores inteiros negativos como por exemplo:
4 = 4x +203x -18 = 5x^2
Nestas situações Diofanto limitava-se a classificar o problema de absurdo. Nos séculos XVI e XVII, muitos matemáticos europeus não apreciavam os números negativos e, se esses números apareciam nos seus cálculos, eles consideravam-nos falsos ou impossíveis. Exemplo deste facto seria Michael Stifel (1487- 1567) que se recusou a admitir números negativos como raízes de uma equação, chamando-lhes de "numeri absurdi". Cardano usou os números negativos embora chamando-os de "numeri ficti". A situação mudou a partir do (Séc.XVIII) quando foi descoberta uma interpretação geométrica dos números positivos e negativos como sendo segmentos de direções opostas.

Demonstração da Regra dos Sinais

Euler, um virtuoso do cálculo como se constata nos seus artigos científicos pela maneira audaz como manejava os números relativos e sem levantar questões quanto à legitimidade das suas construções forneceu uma explicação ou justificação para a regra os sinais. Consideremos os seus argumentos:
1- A multiplicação de uma dívida por um número positivo não oferece dificuldade, pois 3 dívidas de a reais é uma dívida de 3a reais, logo
(b).(-a) = -ab.
2- Por comutatividade, Euler deduziu que (-a).(b) = -ab
Destes dois argumentos conclui que o produto de uma quantidade positiva por uma quantidade negativa e vice-versa é uma quantidade negativa.
3- Resta determinar qual o produto de (-a) por (-b). É evidente diz Euler que o valor absoluto é ab. É pois então necessário decidir-se entre ab ou -ab. Mas como (-a) ´ b é -ab, só resta como única possibilidade que (-a).(-b) = +ab.
É claro que este tipo de argumentação vem demonstrar que qualquer "espírito" mais zeloso, como Stendhal, não pode ficar satisfeito, pois principalmente o terceiro argumento de Euler não consegue provar ou mesmo justificar coerentemente que - por - = +. No fundo, este tipo de argumentação denota que Euler não tinha ainda conhecimentos suficientes para justificar estes resultados aceitalvelmente.
Na mesma obra de Euler podemos verificar que ele entende os números negativos como sendo apenas uma quantidade que se pode representar por uma letra precedida do sinal - (menos). Euler não compreende ainda que os números negativos são quantidades menores que zero.

Schwarzenegger quer substituir livros didáticos por ensino online

RIO - O exterminador do futuro Arnold Schwarzenegger apresentou nesta semana um plano para
substituir os livros didáticos tradicionais nas escolas californianas por recursos digitais como o
Facebook, Twitter e iPods. Com isso, o governador da Califórnia pretende reduzir o déficit orçamentário
do estado, que ultrapassa os US$ 24 bilhões.
Schwarzenegger acredita que com a medida os alunos terão uma melhor formação. Segundo o El País, o
ator austríaco nota que os jovens são pioneiros em adotar sites como Facebook e Twitter e baixar
arquivos para seus iPods. Graças a essa familiaridade, a internet também se apresenta como a melhor
maneira de distribuir conteúdo em salas de aula. Além disso, textos digitais são mais fáceis de se adaptar
de modo a manter o ensino atualizado.
http://oglobo.globo.com/tecnologia/mat/2009/06/09/schwarzeneg...-substituir-livros-didaticos-por-ensino-online-756261272.asp (1 of 2)9/6/2009 17:39:32
Schwarzenegger quer substituir livros didáticos por ensino online - O Globo Online
A partir do próximo ano letivo, que nos EUA começa em agosto, os estudantes de ciências e matemática
nas escolas da Califórnia terão acesso a textos online, que passarão por revisões acadêmicas.
Não deixando de lado as possíveis vantagens de aprendizado, o principal motivo da mudança é dinheiro.
Segundo reportagem da BBC, a Califórnia gastou no ano passado US$ 350 milhões com livros didáticos.
Na segunda-feira, o governador assinou uma ordem que retira o financiamento de contratos a partir do
dia 1º de março para evitar que agências estatais firmem novos compromissos de compra de livros.
- Cada departamento e agência estatal deve detalhar como gastou cada centavo dos contratos, para
estarmos seguros de que o Estado está conseguindo fazer o melhor com o dinheiro do contribuinte -
disse Schwarzenegger.

A vingança dos cursos técnicos

A lei proibiu durante alguns anos, mas o Brasil abriu os olhos para investir na formação técnica dos alunos do ensino médio09/06/2009 03:01 Tatiana Duarte
A formação técnica e o rápido ingresso no mercado do trabalho têm motivado uma imensa parcela dos jovens a procurar os cursos técnicos de nível médio no Brasil, que depois de serem até mesmo proibidos por lei voltaram a ser realidade no país. Os dados favorecem a escolha pelos cursos técnicos: a formação especializada no ensino médio é a mais requisitada pelo mercado de trabalho da atualidade. De acordo com pesquisa do Ministério da Educação (MEC), 72% dos 2.657 egressos formados entre 2003 e 2007 nos cursos técnicos da rede federal estão no mercado.
Além de todos os que já estão contratados, há vagas para mais 6 milhões de trabalhadores com curso técnico. Pelo menos essa é a conta do reitor do Instituto Federal do Paraná (IFPR), Alípio Santos Leal. “Até 1999 existia uma demanda reprimida na oferta de cursos técnicos, que permaneceu até 2008, quando foram criados os Institutos Federais”, diz. Em 2007, o governo federal lançou o programa Brasil Profissionalizado, que culminou no lançamento da rede federal de escolas técnicas, transformadas em institutos. Até 2011 o investimento deve atingir R$ 900 milhões.

Na opinião do presidente do Instituto Brasileiro de Desenvolvimento Econômico e Social (Ibdes), Heitor Krause, o ensino técnico foi sucateado em todo o país nas décadas de 80 e 90. Em 1996, a Lei de Diretrizes e Bases da Educação (LDB) passou a proibir a realização do curso técnico integrado ao ensino médio. A legislação só foi modificada em 2004, possibilitando novamente essa integração. Entre as principais diferenças em relação ao ensino médio normal está o tempo de estudo. São necessários quatro anos para concluir um curso integrado com o ensino profissionalizante. “Com isso tivemos inclusive muitas escolas técnicas fechadas, mas o governo constatou e reparou o erro. Os contratantes identificaram que os técnicos e tecnólogos terminam o curso aptos a produzir imediatamente – coisa que não ocorre no âmbito acadêmico, com os formados nos cursos de graduação”, afirma Krause.
Engana-se quem pensa que vai estudar menos num curso técnico de nível médio. A estudante do 2º ano de química industrial, do Centro Estadual de Educação Profissional de Curitiba, Adriana dos Santos Moraes, 16 anos, ressalta que é preciso muita dedicação. “Não dá para levar de qualquer jeito. Estudo bastante. Talvez não estivesse tão entusiasmada no ensino médio normal”, diz.
A escolha precoce não é empecilho, conforme lembra Bruna Godói, 16 anos, que, além de optar pelo ensino médio integrado ao técnico quando concluiu a 8ª série do ensino fundamental, há cerca de dois anos, teve de escolher uma área específica. “Pensava em algo diferente, que não ficasse somente no geral. Quero fazer engenharia química depois de concluir aqui”, diz.
Ameaça e preconceito
Tanto Bruna quanto Adriana estudam hoje num colégio que ficou ameaçado a fechar na época em que a lei deixou de permitir o ensino médio integrado ao profissionalizante. O Centro Estadual de Educação Profissionalizante de Curitiba (antigo Instituto Politécnico Estadual), que hoje atende cerca de 3,5 mil alunos, chegou a funcionar com apenas 200. Turmas de técnico integrado ao ensino médio só voltaram a ser abertas em 2004. “A escola não tinha recursos para se manter e chegamos a cobrar mensalidade para os cursos técnicos. Foram tempos muitos difíceis”, diz o diretor Edson Luiz Martins.
Desde 2004, a rede estadual de ensino passou a ofertar cursos técnicos integrados ao ensino médio em colégios públicos estaduais. Atualmente são 40 opções que atendem cerca de 40 mil estudantes em 285 escolas de 163 cidades. A chefe do Departamento de Educação e Trabalho (DET), Sonia Regina de Oliveira Garcia, ressalta que a intenção é dobrar o número de cursos em 2011.

gazeta do povo

Será Deus um matemático?

A geometria vem de um cérebro adaptado ao mundo em que existe
O título desta coluna vem de um livro recém-lançado nos EUA, de autoria do astrofísico Mario Livio. Nele, Livio examina a origem da matemática. Será ela obra da mente humana, uma invenção? Ou será que descobrimos a matemática que já existe, uma espécie de superestrutura conceitual que define o Universo e suas leis? Os que acreditam que seja esse o caso gostam da metáfora (atenção!) de que a matemática é a expressão da mente de Deus: Deus é o grande geômetra, o arquiteto universal.O grande físico teórico Eugene Wigner, que ganhou o Prêmio Nobel pelos seus estudos das simetrias matemáticas que regem o comportamento atômico, achava a eficácia da matemática na descrição dos fenômenos naturais surpreendente. Por que ela funciona tão bem a ponto de nos permitir prever coisas que nem sabíamos que poderiam existir? Por exemplo, quando o escocês James Clerk Maxwell mostrou que todos os fenômenos elétricos e magnéticos podem ser descritos por apenas quatro equações, não poderia imaginar que dessa união viria a descoberta de que a luz é uma onda eletromagnética e que outras existem, invisíveis aos nossos olhos, como os raios X ou as micro-ondas. Várias partículas elementares da matéria foram descobertas usando apenas princípios de simetria. Será que a natureza é mesmo uma estrutura matemática?Livio descreve argumentos a favor dessa hipótese e contra ela, optando por uma solução de compromisso: parte é descoberta e parte inventada.A favor, ele mostra como, de fato, a matemática tem uma permanência diversa da das ciências naturais: um teorema matemático, uma vez demonstrado, é correto para sempre. Já em física ou química, explicações que parecem razoáveis numa época às vezes se provam erradas, ou aproximações de explicações mais sofisticadas.Será, então, que uma civilização extraterrestre redescobriria os mesmos resultados matemáticos do que nós, como se fossem uma espécie de código da natureza? Pitágoras, Platão, Galileu, Newton, Einstein, muitos matemáticos (mas não todos) e os físicos que hoje trabalham em teorias de supercordas diriam que sim. Talvez mudem os símbolos, mas a essência dos resultados seria a mesma.Um astrofísico do Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT), Max Tegmark, chega a afirmar que o Universo é matemática e que infinitos outros universos existem, replicando todas as combinações lógicas e geométricas possíveis. Acho que Tegmark confundiu a ficção de Jorge Luis Borges com a realidade. Sua posição é, para mim, religiosa.Não há dúvida de que certos resultados matemáticos, como 2 + 2 = 4, são verdadeiros independentemente de como sejam descritos. Mesmo assim, vou além de Livio e afirmo que a matemática é uma invenção humana, uma linguagem criada para descrever a nossa realidade. Somos produtos de milhões de anos de evolução, adaptados ao mundo em que vivemos.Na superfície da Terra vemos árvores, pedras e animais, unidades que naturalmente definem os números inteiros, que usamos para contar. No céu vemos estrelas e imaginamos constelações. Uma criatura marinha inteligente e solitária, vivendo nas profundezas e sem luz ou outras formas de vida por perto, provavelmente desenvolveria uma outra matemática.Nossa geometria descreve aproximadamente as formas que vemos à nossa volta; esferas, quadrados, cubos, círculos, linhas. Ela vem de um cérebro adaptado ao mundo em que existe. Se uma civilização extraterrestre tiver desenvolvido linguagem equivalente, é porque existe numa realidade semelhante. O único Deus matemático é aquele que inventamos.

Beleza e verdade

Einstein defendia o belo como critério de verdade em teorias científicas
Em 1819, o poeta inglês John Keats, um dos expoentes do movimento romântico, escreveu: "a verdade é bela e a beleza, verdade. Isso é tudo o que precisas saber em vida; tudo o que precisas saber". (Perdoem-me pela tradução amadora.)Apesar das várias críticas argumentando que essas linhas são inocentes e que até estragam o poema (como escreveu T. S. Eliot, outro grande poeta), a fama delas ultrapassa os comentários negativos. Tanto que viraram até nome de livro, como no caso da recente obra do matemático Ian Stewart, onde ele conta a história da busca por simetria (que ele equaciona com beleza) na matemática e na física teórica.Historicamente, a matemática é extremamente eficiente na descrição dos fenômenos naturais. O prêmio Nobel Eugene Wigner escreveu sobre a "surpreendente eficácia da matemática na formulação das leis da física, algo que nem compreendemos nem merecemos". Toquei outro dia na questão de a matemática ser uma descoberta ou uma invenção humana.Aqueles que defendem que ela seja uma descoberta creem que existem verdades universais e inalteráveis, independentes da criatividade humana. Nossa pesquisa simplesmente desvenda as leis e teoremas que estão por aí, existindo em algum meta-espaço das ideias, como dizia já Platão.Nesse caso, uma civilização alienígena descobriria a mesma matemática, mesmo se a representasse com símbolos distintos. Se a matemática for uma descoberta, todas as inteligências cósmicas (se existirem) vão obter os mesmos resultados. Assim, ela seria uma língua universal e única. Os que creem que a matemática é inventada, como eu, argumentam que nosso cérebro é produto de milhões de anos de evolução em circunstâncias bem particulares, que definiram o progresso da vida no nosso planeta.Conexões entre a realidade que percebemos e abstrações geométricas e algébricas são resultado de como vemos e interpretamos o mundo.Em outras palavras, a matemática humana é produto da nossa história evolutiva. Claro, civilizações que se desenvolverem em situações semelhantes (na superfície de um planeta rochoso com muita água e vegetação, sob um sol irradiando principalmente na porção visível do espectro eletromagnético etc.) poderão obter uma matemática semelhante: a matemática reflete as mentes que a criam.Mas qual a relação da matemática com a beleza? Matemáticos e físicos atribuem beleza à teoremas e teorias, criando uma estética da "verdade". Os mais belos são aqueles que conseguem explicar muito com pouco.Quando possível, os teoremas e teorias mais belos são também os mais simples; dadas duas ou mais explicações para o mesmo fenômeno, vence a mais simples. Esse critério é conhecido como a "lâmina de Ockham", atribuído a William de Ockham, um teólogo inglês do século 14.Einstein, dentre outros, era um defensor da beleza como critério de verdade em teorias científicas: uma teoria tem que ser bela para estar correta. E, sem dúvida, muitas dela são, ao menos de acordo com critérios de elegância e simplicidade na matemática.Para os que creem na matemática como linguagem universal, essa estética leva à existência de uma única verdade. Acho isso preocupante, pois me soa como ecos de um monoteísmo judaico-cristão, uma infiltração religiosa, mesmo que sutil e metafórica, nas ciências. Melhor é defender a matemática e a beleza como nossa invenção. Criamos uma linguagem para descrever o mundo, que não podemos deixar de achar bela

História dos Números

A noção de número e suas extraordinárias generalizações estão intimamente ligadas à história da humanidade. E a própria vida está impregnada de matemática: grande parte das comparações que o homem formula, assim como gestos e atitudes cotidianas, aludem conscientemente ou não a juízos aritméticos e propriedades geométricas. Sem esquecer que a ciência, a indústria e o comércio nos colocam em permanente contato com o amplo mundo da matemática.
A Linguagem dos Números
Em todas as épocas da evolução humana, mesmo nas mais atrasadas, encontra-se no homem o sentido do número. Esta faculdade lhe permite reconhecer que algo muda em uma pequena coleção (por exemplo, seus filhos, ou suas ovelhas) quando, sem seu conhecimento direto, um objeto tenha sido retirado ou acrescentado.
O sentido do número, em sua significação primitiva e no seu papel intuitivo, não se confunde com a capacidade de contar, que exige um fenômeno mental mais complicado. Se contar é um atributo exclusivamente humano, algumas espécies de animais parecem possuir um sentido rudimentar do número. Assim opinam, pelo menos, observadores competentes dos costumes dos animais. Muitos pássaros têm o sentido do número. Se um ninho contém quatro ovos, pode-se tirar um sem que nada ocorra, mas o pássaro provavelmente abandonará o ninho se faltarem dois ovos. De alguma forma inexplicável, ele pode distinguir dois de três.
O corvo assassinado
Um senhor feudal estava decidido a matar um corvo que tinha feito ninho na torre de seu castelo. Repetidas vezes tentou surpreender o pássaro, mas em vão: quando o homem se aproximava, o corvo voava de seu ninho, colocava-se vigilante no alto de uma árvore próxima, e só voltava à torre quando já vazia. Um dia, o senhor recorreu a um truque: dois homens entraram na torre, um ficou lá dentro e o outro saiu e se foi. O pássaro não se deixou enganar e, para voltar, esperou que o segundo homem tivesse saído. O estratagema foi repetido nos dias seguintes com dois, três e quatro homens, sempre sem êxito. Finalmente, cinco homens entraram na torre e depois saíram quatro, um atrás do outro, enquanto o quinto aprontava o trabuco à espera do corvo. Então o pássaro perdeu a conta e a vida.
As espécies zoológicas com sentido do número são muito poucas (nem mesmo incluem os monos e outros mamíferos). E a percepção de quantidade numérica nos animais é de tão limitado alcance que se pode desprezá-la. Contudo, também no homem isso é verdade. Na prática, quando o homem civilizado precisa distinguir um número ao qual não está habituado, usa conscientemente ou não - para ajudar seu sentido do número - artifícios tais como a comparação, o agrupamento ou a ação de contar. Essa última, especialmente, se tornou parte tão integrante de nossa estrutura mental que os testes sobre nossa percepção numérica direta resultaram decepcionantes. Essas provas concluem que o sentido visual direto do número possuído pelo homem civilizado raras vezes ultrapassa o número quatro, e que o sentido tátil é ainda mais limitado.
Limitações vêm de longe
Os estudos sobre os povos primitivos fornecem uma notável comprovação desses resultados. Os selvagens que não alcançaram ainda o grau de evolução suficiente para contar com os dedos estão quase completamente disprovidos de toda noção de número. Os habitantes da selva da África do Sul não possuem outras palavras numéricas além de um, dois e muitos, e ainda essas palavras estão desvinculadas que se pode duvidar que os indígenas lhes atribuam um sentido bem claro.
Realmente não há razões para crer que nossos remotos antepassados estivessem mais bem equipados, já que todas as linguagens européias apresentam traços destas antigas limitações: a palavra inglesa thrice, do mesmo modo que a palavra latina ter, possui dois sentidos: "três vezes" e "muito". Há evidente conexão entre as palavras latinas tres (três) e trans (mais além). O mesmo acontece no francês: trois (três) e très (muito).
Como nasceu o conceito de número? Da experiência? Ou, ao contrário, a experiência serviu simplesmente para tornar explícito o que já existia em estado latente na mente do homem primitivo? Eis aqui um tema apaixonante para discussão filosófica.
Julgando o desenvolvimento dos nossos ancestrais pelo estado mental das tribos selvagens atuais, é impossível deixar de concluir que sua iniciação matemática foi extremamente modesta. Um sentido rudimentar de número, de alcance não maior que o de certos pássaros, foi o núcleo do qual nasceu nossa concepção de número. Reduzido à percepção direta do número, o homem não teria avançado mais que o corvo assassinado pelo senhor feudal. Todavia, através de uma série de circunstâncias, o homem aprendeu a completar sua percepção limitada de número com um artifício que estava destinado a exercer influência extraordinária em sua vida futura. Esse artifício é a operação de contar, e é a ele que devemos o progresso da humanidade.
O número sem contagem
Apesar disso, ainda que pareça estranho, é possível chegar a uma idéia clara e lógica de número sem recorrer a contagem. Entrando numa sala de cinema, temos diante de nós dois conjuntos: o das poltronas da sala e o dos espectadores. Sem contar, podemos assegurar se esses dois conjuntos têm ou não igual número de elementos e, se não têm, qual é o de menor número. Com efeito, se cada assento está ocupado e ninguém está de pé, sabemos sem contar que os dois conjuntos têm igual número. Se todas as cadeiras estão ocupadas e há gente de pé na sala, sabemos sem contar que há mais pessoas que poltronas.
Esse conhecimento é possível graças a um procedimento que domina toda a matemática, e que recebeu o nome de correspondência biunívoca. Esta consiste em atribuir a cada objeto de um conjunto um objeto de outro, e continuar assim até que um ou ambos os conjuntos se esgotem.
A técnica de contagem, em muitos povos primitivos, se reduz precisamente a tais associações de idéias. Eles registram o número de suas ovelhas ou de seus soldados por meio de incisões feitas num pedaço de madeira ou por meio de pedras empilhadas. Temos uma prova desse procedimento na origem da palavra "cálculo", da palavra latina calculus, que significa pedra.
A idéia de correspondência
A correspondência biunívoca resume-se numa operação de "fazer corresponder". Pode-se dizer que a contagem se realiza fazendo corresponder a cada objeto da coleção (conjunto), um número que pertence à sucessão natural: 1,2,3...
A gente aponta para um objeto e diz: um; aponta para outro e diz: dois; e assim sucessivamente até esgotar os objetos da coleção; se o último número pronunciado for oito, dizemos que a coleção tem oito objetos e é um conjunto finito. Mas o homem de hoje, mesmo com conhecimento precário de matemática, começaria a sucessão numérica não pelo um mas por zero, e escreveria 0,1,2,3,4...
A criação de um símbolo para representar o "nada" constitui um dos atos mais audaciosos da história do pensamento. Essa criação é relativamente recente (talvez pelos primeiros séculos da era cristã) e foi devida às exigências da numeração escrita. O zero não só permite escrever mais simplesmente os números, como também efetuar as operações. Imagine o leitor - fazer uma divisão ou multiplicação em números romanos! E no entanto, antes ainda dos romanos, tinha florescido a civilização grega, onde viveram alguns dos maiores matemáticos de todos os tempos; e nossa numeração é muito posterior a todos eles.
Do relativo ao absoluto
Pareceria à primeira vista que o processo de correspondência biunívoca só pode fornecer um meio de relacionar, por comparação, dois conjuntos distintos (como o das ovelhas do rebanho e o das pedras empilhadas), sendo incapaz de criar o número no sentido absoluto da palavra. Contudo, a transição do relativo ao absoluto não é difícil.
Criando conjuntos modelos, tomados do mundo que nos rodeia, e fazendo cada um deles caracterizar um agrupamento possível, a avaliação de um dado conjunto fica reduzida à seleçào, entre os conjuntos modelos, daquele que possa ser posto em correspondência biunívoca com o conjunto dado.
Começou assim: as asas de um pássaro podiam simbolizar o número dois, as folhas de um trevo o número três, as patas do cavalo o número quatro, os dedos da mão o número cinco. Evidências de que essa poderia ser a origem dos números se encontram em vários idiomas primitivos.
É claro que uma vez criado e adotado, o número se desliga do objeto que o representava originalmente, a conexão entre os dois é esquecida e o número passa por sua vez a ser um modelo ou um símbolo. À medida que o homem foi aprendendo a servir-se cada vez mais da linguagem, o som das palavras que exprimiam os primeiros números foi substituindo as imagens para as quais foi criado. Assim os modelos concretos iniciais tomaram a forma abstrata dos nomes dos números. É impossível saber a idade dessa linguagem numérica falada, mas sem dúvida ela precedeu de vários milhões de anos a aparição da escrita.
Todos os vestígios da significação inicial das palavras que designam os números foram perdidos, com a possível excessão de cinco (que em várias línguas queria dizer mão, ou mão estendida). A explicação para isso é que, enquanto os nomes dos números se mantiveram invariáveis desde os dias de sua criação, revelando notável estabilidade e semelhança em todos os grupos lingüísticos, os nomes dos objetos concretos que lhes deram nascimento sofreram uma metamorfose completa.